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如图所示,在三角形ABC中,AD为BC中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若∠FAE=∠AFE,求证:AC=BF.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:32:36
如图所示,在三角形ABC中,AD为BC中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若∠FAE=∠AFE,求证:AC=BF.
如图所示,在三角形ABC中,AD为BC中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若∠FAE=∠AFE,求证:AC=BF.
延长AD至点G,使得:BG = BD ;
则有:∠BGD = ∠BDG = ∠ADC .
在△ACD和△FBG中,∠CAD = ∠AFE = ∠BFG ,∠ADC = ∠BGD ,CD = BD = BG ,
所以,△ACD ≌ △FBG ,
可得:AC = BF .