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等腰△ABC中,AB=AC,BD是高,若在BC上取一点F,过F作FG⊥AB于G,FH⊥AC于H.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 19:16:16
等腰△ABC中,AB=AC,BD是高,若在BC上取一点F,过F作FG⊥AB于G,FH⊥AC于H.
(1)试说明FG+FH=BD
(2)若在BC的延长线上取一点P,过P作PQ⊥AC于R,那么PQ、PR、BD之间又满足一个什么样的关系,请直接写出结论即可.
(3)若将题设中,AB=AC改为AB=AC=BC,在三角形内取一点M,作MS⊥AB于S,MN⊥AC于N,MK⊥BC于K,那么MS+MN+MK是定值吗?
图:http://hiphotos.baidu.com/%CC%EC%CC%C3%B6%F1%C4%A7%CA%B9/pic/item/26400f1e1de52bd4a786693f.jpg
(图上的字母与原题不符,见谅,)
等腰△ABC中,AB=AC,BD是高,若在BC上取一点F,过F作FG⊥AB于G,FH⊥AC于H.
(1)作FE⊥BD交BD于点E,AB于点M
因为角FHD=90度,角HDE=90度,脚FED=90度
所以四边形HDEF是平行四边形 所以FH=DE,AC平行于FM
所以角MFB=角C=角ABC设FG与BD的交点为I
因为角EIF+角IFE=90度
角GIB+角GBI=90度
角EIF=角GIB
所以角IFE=角IBG
所以角IFB=角IBF
所以FT=BI
在三角形IEF与三角形IGB中
因为角FEI=角BGI
角EFI=角GBI
FI=BI
所以三角形IEF全等于三角形IGB
所以EI=GI
所以FG=FI+GI=BI+EI=EB
所以BD=DE+EB=FH+FG