关于高三数学函数周期和对称性的问题

关于高三数学函数周期和对称性的问题
1.已知f（X-1）为奇函数,如何推出f（X）关于（-1,0）对称?
2.已知f（X+1）为奇函数,如何推出f（X）关于（1,0）对称?
3.f（X+1）为何与f（2a-X）关于X=a对称?
4.f（X+a）=-f（X）推出其最小正周期为2|a|.为何?
5.f（X+a）=1/f（X）推出最小正周期为2|a|.为何?
6.f（X+a）=f（X+b）推出最小正周期为|a-b|.为何?
请一一给出证明,答得好追加50

1 由奇函数性质知：f(x-1)=-f(-x-1)
{注意奇函数是针对自变量x而言的,这个你可以看一下这个题 ：
高中函数题
20 - 离问题结束还有 13 天 3 小时
已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则g(x)+g(-x)的值为?
答案是2（这道题比较好,考察知识点多且深）
楼上的是错的,他错在概念的理解错误（这是情有可原的）,这也是大家学函数常常难理解透的地方,下面我将详
说一个函数是奇函数是针对x（自变量）来说的,而不是针对括号里的全部表达式而言的,于是题中由奇函数知：f(2x+1)=-f(-2x+1)将2x换成x,则f(x+1)=-f(-x+1)由此可知f(x)图像是关于（1,0）对称的,那么其反函数就关于（0,1）对称的,即由题意知g(x)关于（0,1）对称,再由对称性质知：g(x)=2-g(-x).所以得2为所求.
反思：在解这道题时多出用到对称性质,如果你有不明白的地方,可以找我,在对称方面我可是有自己的心得哦.函数有很多概念性的东西,如果你很模糊,请你一定搞懂,可以问老师.这道题,可能这么讲比较难懂,基础好的不一定能反映这么快,其实里面有很多东西需要解释.
回答者：专解数学题 - 书生 二级 2009-10-4 01:17 }
于是我们知道如果f(x)满足f(x-1)=-f(-x-1)那么f(x)关于（-1,0）对称.这个的证明我相信你们老师有说的,就是在f(x)上任取一个点证明这个点关于（-1,0）对称的点也在f(x)上.（关于一个函数对称,两个函数对称这类问题是很容易弄混淆的如f(x-1)与f(1-x)是关于x=1对称的,而若f(x)满足f(x-1)=f(1-x)那么f(x)本身是关于x=0对称的,我以前学时证明基本只是了解下,关键是把结论记住了,你要总结自己的记忆方法,我就是用‘不等令等,已等便加’这句口诀记住的,很难忘记.如果想了解,可以另外找我哦.
2 同理可以推出2的结论.
3题目错了,应该是f(x)为何与f(2a-X）关于x=a对称.这个的证明也是用任取点带入法.
总结一下上面的,其实就是这些结论：对于f(x) 若满足f(x+a)=f(b-x)则f(x)关于x=(b+a)/2对称；对于两个函数,f(x+a)与f(b-x)是关于（b-a)/2对称的.别弄混了啊.用上面的口诀记住.还有若f前面有负号,则关于点对称,而不是关于直线对称了.记忆方法也是口诀.
4 将x换成x+a则f(x+2a）=-f(x+a)=f(x)即得证.
5同上代换可得.
6 将x换成x-b则代入即可得证.
这些结论都是很重要的,看来你是个有心人,把它们总结了,下面你要做的是要自己的方法记住它们,这是很有规律的,数学里面,我自认为学得比较好的就是函数这部分,有什么可以打扰我哦,助人为快乐之本.