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已知向量a=(sinα,-2)与b=(1,cosα)互相垂直,其中α属于(0,2/π),(1)求sinα和cosα的值(

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 23:37:59
已知向量a=(sinα,-2)与b=(1,cosα)互相垂直,其中α属于(0,2/π),(1)求sinα和cosα的值(2)若5cos(α-β)=3根号5cosβ,0<β<π/2,求cosβ的值.
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已知向量a=(sinα,-2)与b=(1,cosα)互相垂直,其中α属于(0,2/π),(1)求sinα和cosα的值(
向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直
则sinθ-2cosθ=0
即tanθ=2
sinθ=2/√5,cosθ=1/√5
因为cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
则5cosθcosb+5sinθsinb=√5cosb+2√5sinb=3√5 cosb
得sinb=cosb
tanb=1
因为0小于b小于二分之π
所以b=45度
即cosb=√2/2