设数列{an}满足a1+a22+a322+…+an2n-1=2n，n∈N*．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 05:46:01

设数列{a_n}满足a

（1）∵a1+
a2
2+
a3
22+…+
an
2n-1=2n，n∈N^*，①
∴当n=1时，a₁=2．
当n≥2时，a1+
a2
2+
a3
22+…+
an-1
2n-2=2(n-1)，②
①-②得，
an
2n-1=2．
∴an=2n．
a₁=2，适合上式，
∴an=2n（n∈N^*）．
（2）由（1）得an=2n．
∴bn=
an
(an-1)(an+1-1)=
2n
(2n-1)(2n+1-1)=
1
2n-1-
1
2n+1-1．
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=(1-
1
3)+(
1
3-
1
7)+(
1
7-
1
15)+…+(
1
2n-1-
1
2n+1-1)=1-
1
2n+1-1．
再问：在圆x^2+y^2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时.动点M满足向量PD=2向量MD，动点M形成的轨迹为曲线Cx²/4+y²=1 问：已知E（1,0），若A,B是曲线C上的两个动点，且满足EA⊥EB，求向量EA*向量BA的取值范围希望亲能解决，感激不尽！

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