初中数学奥赛（8-1）^2008+(8+1)^2008除以64为什么余2?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 08:00:57

初中数学奥赛
（8-1）^2008+(8+1)^2008除以64为什么余2?

你好,事实上,这是一个二项式问题,只要会二项展开式是很简单的.
不过作为初中奥数,我试试吧!
你可以去百度百科看看二项式定理,会有所感触的～
因为：
（8-1）^2008
=(8-1)*(8-1)*...*(8-1) 【总共2008个】
而这个式子的结果就是以上因式相乘后的结果.
在种种相乘中,显然每个括号里都要取一个因子,只要在2008个括号中有两个取了8,那么这个乘积就一定可以被8×8=64整除.
所以,要计算余数,只要算出：在2008个括号中只取了一个8,和没有8的情景就可以了,然后把所得之和除以8 ,余数就是原因式除以64的余数.
而只取一个8的可能有：2008种【因为每个括号都可能取8,任选一个就有2008种】
所以和为：8*（-1）^2007*2008=-2008*8
没有8,只有一种可能,全部取-1,就是：（-1）^2008=1
所以总和为：1-8×2008
同理,
(8+1)^2008
按照这种计算后余数为：1+8×2008
所以余数是：1-8×2008+1+8×2008除以8的余数,也就是2
希望我的回答让你满意～

初中数学奥赛（8-1）^2008+(8+1)^2008除以64为什么余2? 一个自然数除以10余9,除以9余8,除以8余7,除以7余6,除以6余5,除以5余4,除以4余3,除以3余2,除以2余1 某数除以2余1,除以3余2,除以4余3,除以5余4,除以6余5,除以7余6,除以8余7,除以9余8,除以10余9,这个数自然数X除以2余1,除以3余2,除以4余3,除以5余4...以此类推至..除以9余8除以10余9, 一个数除以2余1,除以3余2,除以5余4.除以7余6,除以11余9,除以13余8 求这数是多少? 一个自然数,除以9余8,除以8余7,除以7余6,除以6余5,除以5余四,除以4余3,除以3余2,除以2余1,大于1000 一个自然数,除以6余1,除以7余2,除以8余3,除以9余4 什么数除以6余1,除以7余2,除以8余3 一个数除以7余1,除以8余2,除以9余7,这个数是几一个数除以2余1,除以3余2,除以4余3,除以5余4,除以7余8,这个数最小是多少? 一个数除以3余1,除以5余2,除以7余4,除以13余6,除以17余8,这个数最少是多少?谁一个数,除以9余1,除以8余3,除以7余2,这个数最小为多少?