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高等数学一题,证明:sina与sinb的差的绝对值不大于a与b差的绝对值.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 08:29:49
高等数学一题,
证明:sina与sinb的差的绝对值不大于a与b差的绝对值.
高等数学一题,证明:sina与sinb的差的绝对值不大于a与b差的绝对值.
证明:设f(x)=sinx,g(x)=x,假设b>a,
因为sinx和x都是初等函数,所以它们在【a,b】都连续,在(a,b)都可导.
由柯西中值定理可得:
【f(a)-f(b)】/【g(a)-g(b)】=f'(c)/g’(c)
(其中c介于a与b之间)
上式即等价于:(sina-sinb)/(a-b)=cosc/1
又因为:conc的绝对值不大于1
所以:sina与sinb的差的绝对值不大于a与b差的绝对值