大师作文网a*Y^3+b*Y+c*X=0 是可以化成微分方程吗?如果要MATLAB编程怎么求解?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/11 10:49:19
a*Y^3+b*Y+c*X=0 是可以化成微分方程吗?如果要MATLAB编程怎么求解?
就是要得到y关于x的关系式
就是要得到y关于x的关系式
这是普通方程,不是微分方程呀,只不过是二元三次方程而已.对于X来说是一次,对于Y是三次.
通常可化成X=-(aY^3+bY)/c
如果非要得到Y关于X的关系式,可以把X当成已知数,直接用三次方程的卡当公式：
y^3+py+q=0
令y=u+v代入,得：u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0
u^3+v^3+q+(u+v)(3uv+p)=0
如果令：u^3+v^3+q=0,3uv+p=0,并求出u,v则可得y=u+v为解.
u^3+v^3=-q
uv=-p/3,u^3v^3=(-p/3)^3=-p^3/27
u^3,v^3为二次方程:z^2+qz-p^3/27=0的解.
得u^3,v^3 =z=(-q±√D)/2,其中 D=q^2+4p^3/27
所以u,v为：z1,z2= 3√z.
令 ω=(-1+i√3)/2,得y的三个解为：
y1=z1+z2
y2=ωz1+ω2z2
y3=ω2z1+ωz2
通常可化成X=-(aY^3+bY)/c
如果非要得到Y关于X的关系式,可以把X当成已知数,直接用三次方程的卡当公式：
y^3+py+q=0
令y=u+v代入,得：u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0
u^3+v^3+q+(u+v)(3uv+p)=0
如果令：u^3+v^3+q=0,3uv+p=0,并求出u,v则可得y=u+v为解.
u^3+v^3=-q
uv=-p/3,u^3v^3=(-p/3)^3=-p^3/27
u^3,v^3为二次方程:z^2+qz-p^3/27=0的解.
得u^3,v^3 =z=(-q±√D)/2,其中 D=q^2+4p^3/27
所以u,v为：z1,z2= 3√z.
令 ω=(-1+i√3)/2,得y的三个解为：
y1=z1+z2
y2=ωz1+ω2z2
y3=ω2z1+ωz2
a*Y^3+b*Y+c*X=0 是可以化成微分方程吗?如果要MATLAB编程怎么求解?
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