1×2×3×4+1=25=5² 2×3×4×5+1=121=11² 3×4×5×6+1=361=19

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 05:21:48

1×2×3×4+1=25=5² 2×3×4×5+1=121=11² 3×4×5×6+1=361=19²
1×2×3×4+1=25=5²
2×3×4×5+1=121=11²
3×4×5×6+1=361=19²
你能得出什么结论?请说明其正确性.（说明正确性就好了,结论知道）

(n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1
=n(n²-1)*(n+2)+1
=n(n³-n+2n²-2)+1
=n^4-n²+2n³-2n+1
=n^4+2n³+n²-2n²-2n+1
=n²(n+1)²-2n(n+1)+1
=[n(n+1)-1]²
=(n²+n-1)²
再问：请说明其正确性！
再答：根据题中的数据规律得出 (n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1 =n(n²-1)*(n+2)+1 =n(n³-n+2n²-2)+1 =n^4-n²+2n³-2n+1 =n^4+2n³+n²-2n²-2n+1 =n²(n+1)²-2n(n+1)+1 =[n(n+1)-1]² =(n²+n-1)² 其中n>1 以上是推导步骤可将数据带入以验证正确性带入2得 1×2×3×4+1=5² 带入3得 2×3×4×5+1=11² 验证正确！

1×2×3×4=25（5²） 2×3×4×5=121（11²） 3×4×5×6=361（19 1×2×3×4+1=25=5² 2×3×4×5+1=121=11² 3×4×5×6+1=361=19 找规律:1×2×3×4+1=25=5² 2×3×4×5+1=121=11² 3×4×5×6+1= 1*2*3*4+1=25=5平方 2*3*4*5+1=121=11的平方 3*4*5*6+1=361=19的平方 4*5 1*2*3*4+1=25=5^2,2*3*4*5+1=121=11^2,3*4*5*6+1=361=19^2 1*2*3*4+1=25=5@:2*3*4*5+1=121=11@;3*4*5*6+1=361=19@.(n+1)(n+ 1×2×3×4+1=5的平方=25 2×3×4×5+1=11的平方=121 3×4×5×6+1=19的平方=361 ·1*2*3*4 +1=25=5的平方 2*3*4*5+ 1=121=11的平方 3*4*5*6+ 1=361=19的平 1*2*3*4+1=25=5平方2*3*4*5+1=121=11的平方3*4*5*6+1=361=19的平方 1*2*3*4 1=25=5的平方 2*3*4*5 1=121=11的平方 3*4*5*6 1=361=19的平方有何观察下列运算并填空:1×2×3×4＋1=25=5^22×3×4×5＋1=121=11^23×4×5×6＋1=361=19 1*2*3*4+1=25=5² 2*3*4*5+1=121=11² (n+1)(n+2)（n+3）（