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已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,下列命题中:

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 18:55:58
已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,下列命题中:
(1)方程f【f(x)】=x无实根
(2)若a>0,则不等式f【f(x)】>x对一切实数x都成立
(3)若a<0,则必存在实数x0,使f【f(x0)】>x
(4)若a+b+c=0,则不等式f【f(x)】<x对一切x都成立
关键是4不知道怎么算出来的
已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,下列命题中:
(1)、(2)、(4)正确,
(3)错误.
(4)的做法:
若a+b+c=0,则不等式f【f(x)】<x对一切x都成立
设F(x)=x
f(1)=a+b+c=0 F(1)=1 F(1)>f(1)
因为f(x)=x无实根,即 f(x)=F(x)无实根,也就是f(x)的图象与F(x)的图象没有交点,因此f(x)的图象上的点都在F(x)的图象的下方,即f(x)