【二次函数题·急啊.】已知抛物线y=1/2x2-x+k与x轴有两个交点

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 04:06:09

【二次函数题·急啊.】已知抛物线y=1/2x2-x+k与x轴有两个交点
1）求k取值范围
2）设抛物线与x轴交于A.B2点,且点A在点B左侧,点D是抛物线顶点,如果三角形ABD为等腰Rt三角形,求抛物线解析式（3）在（2）的条件下,抛物线与y轴交于点C,点E在y轴正半轴上,且以A.O.E为顶点的三角形和以B.O.C为顶点的三角形相似,求点E坐标.
速度啊·················

抛物线要与x轴有两个交点,
即1/2x²-x+k=0,
有△=1-2k＞0,
则k＜1/2；
设A(x₁,0),B(x₂,0),由抛物线知D(1,k-1/2),
因为A、B是抛物线与x轴的两个交点,
则x₁+x₂=2,x₁x₂=2k,
又△ABD为等腰Rt△,
故AD⊥BD,
即直线AD、直线BD的斜率之积为-1,
有[(k-1/2)/(1-x₁)] X [(k-1/2)/(1-x₂)]=-1,
(k-1/2)²=-x₁x₂+(x₁+x₂)-1=-2k+1,
4k²+4k-3=0,
因k＜1/2,
故k=-3/2,
那么抛物线为y=1/2x²-x-3/2；
由抛物线易知A(-1,0),B(3,0),C(0,-3/2),
则AO=1,BO=3,CO=3/2,
设E(0,e),e＞0,
故EO=e,
因为Rt△AEO中AO、EO与Rt△BCO中BO、CO是直角边,且夹角相等,
故根据两三角形两条对应边成比例,且夹角相等,该两三角形相似,
则要么AO/BO=EO/CO,
解得e=1/2；
要么AO/CO=EO/BO,
解得e=2；
故E(0,1/2)或E(0,2).