函数f(x)的定义域为R,对任意的实数X,Y都有F（X+2)=F(X-1)+2,且F(3)=4,则f(2009)的值是

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 02:09:57

用x+2代换f(x+2)≤f(x-2)+4中的x得f(x+4)≤f(x)+4 ①,
用x+1代换f(x+1)≥f(x-1)+2得f(x+2)≥f(x)+2,
再用x+2代换f(x+2)≥f(x)+2中的x得
f(x+4)≥f(x+2)+2)≥f(x)+4 ②,
由①②得f(x+4)=f(x)+4 ,
所以f(x)是以6为周期的周期函数,
所以f(2009)=f(2006+3)=f(3)=4.

函数f(x)的定义域为R,对任意的实数X,Y都有F（X+2)=F(X-1)+2,且F(3)=4,则f(2009)的值是设函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=3 1 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y 设函数f(X)的定义域为R+,且有:1.f(1/2)=1,2.对任意正实数x,y都有f(X*y)=f(x)+f(Y),3 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2,且f(1/2)=0,当x> 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2且f(1/2)=0,当x>1/ 设f(x)的定义域为R+,且有①f(1/2)=1,②对任意正实数x、y,都有f(x*y)=f(x)+f(y),③f(x) 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意实数x恒有2f(x)+f(-x)+2^x=0成立, 诺f(x)是定义域在R上的函数,对任意实数x,都有f(x+3)=f(x)+2,且f(1)=1,则f(2007)=? 已知函数y是在定义域R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf（x+1）=(x+1)f（x）,则f【f（5/2）】的已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,恒有f(x)+2f(-x)+2x=3x的平方成立. 函数Y=F(X)是定义域在R上的偶函数,且对任意实数X都有F(X+1)=F(X-1)成立.已知X∈【1,2】时,F(X)