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P是三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O、Q分别是三角形ABC和三角形PBC的垂心,

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/10 21:25:16
P是三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O、Q分别是三角形ABC和三角形PBC的垂心,
求证OQ垂直平面PBC
P是三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O、Q分别是三角形ABC和三角形PBC的垂心,
延长BQ直线与PC交于D
延长BO直线AC交于E
则BQOEF在一个平面内
∵ O、Q为三角形ABC和PBC的垂心
∴ BD⊥PC,BE⊥AC
∵ PA⊥平面ABC,BE在平面ABC内
∴ PA⊥BE
∴ BE⊥平面PAC,PC在平面PAC内
∴ BE⊥PC
∴ PC⊥平面BED(BD、BE交线组成的平面)
∴ PC⊥OQ
同理,延长CO、CQ直线交AB、PB于F、G
可以得到BG⊥OQ
即：OQ⊥PC,OQ⊥PB
∴ OQ⊥平面PBC
本题需要注意的是,证明OQPA在一个平面内,总是觉得别扭,尽管确实他们在一个平面内. 而且还要证明PQ、PO交于BC上同一个点,不证明是不能直接用的.尽管他们确实交于一点
P是三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O、Q分别是三角形ABC和三角形PBC的垂心, P是三角形ABC所在平面外一点,PA PB PC两两互相垂直,三角形PAB,三角形PBC,三角形PAC的面积分别是s1 空间几何证明 点P是平面ABC外一点 且AP垂直于面ABC若 O Q 分别为三角形ABC与三角形PBC垂心求证OQ垂直于 O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC.求证PO垂直于平面ABC 如图，P 是△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC．若O和Q分别是△ABC和△PBC的垂心，试证：OQ⊥平 若P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,平面PAC垂直平面PBC,求证BC垂直AC. O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点,且PA＝PB＝PC,求证：PO垂直于面ABC 已知P是三角形ABC所在平面外一点 PA,PB,PC两两垂直,O是三角形ABC的垂心.看好问题 P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面PBC,求证BC垂直于AC p是三角形abc所在平面外的一点,d.e分别是三角形pab和三角形pbc的重心,且ac=12,则de= ( A3B4C6 一点P不在三角形ABC所在的平面内,O是三角形ABC的外心,若PA=PB=PC.求证：PO垂直平面ABC 已知P是三角形ABC所在平面外一点,D.E分别是三角形PAB.三角形PBC的重心.