∫(0,π/4) ln(1+tanx) dx

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 22:03:35

∫(0,π/4) ln(1+tanx) dx
Let y = π/4 - x then dy = -dx
When x = 0,y = π/4,when x = π/4,y = 0
J = ∫(0,π/4) ln(1+tanx) dx
= ∫(π/4,0) ln[1+tan(π/4-y)] -dy
= ∫(0,π/4) ln[1 + (tan(π/4)-tany)/(1+tan(π/4)tany)] dy
= ∫(0,π/4) ln[1 + (1-tany)/(1+tany)] dy
= ∫(0,π/4) ln[(1+tany+1-tany)/(1+tany)] dy
= ∫(0,π/4) [ln(2) - ln(1+tany)] dy /*这一行到
= ln(2) * ∫(0,π/4) dy - J 这一行的转换是为什么!*/
2J = ln(2) * (π/4-0)
J = (π*ln2)/8
难道 ln(1+tanx)dx=ln(1+tany)dx
是的话为什么相等?

不是说ln(1+tanx)dx=ln(1+tany)dx这两个一样,这两者不能化等号
而是∫(0,π/4) ln(1+tanx) dx 和对于∫(0,π/4) ln(1+tany) dy
当积分形式一样而被积函数和对应积分变量一样,对应的积分变量取值一样,那么做出来结果是一样的,因为定积分其实质上是一个数
正如∫(0,1) xdx=1/2 ∫(0,1) ydy=1/2 这两个定积分的结果是一样的

∫(0~π/4) ln(1+tanx)dx 怎么算 ∫(0,π/4) ln(1+tanx) dx 求定积分∫(上限π/4,下限0)ln(1+tanx)dx, 计算定积分：∫(0,π/4)ln(1+tanx)dx= ∫ln（1+tanx）dx= 求定积分∫ln(1 tanx)dx(o≤x≤π/4) 求不定积分:∫ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4) 求定积分:∫ ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4) 不定积分：∫ln|tanx|dx ∫dx/(1+tanx) ∫[0→π/4] secx dx =ln|secx + tanx| |[0→π/4]这个积分怎么求出来的? ∫[0,π/4] (tanx)^2dx求详细过程