问大家一个关于二元函数z=f(x,y)可微的几何意义的问题

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 10:19:02

问大家一个关于二元函数z=f(x,y)可微的几何意义的问题
我知道这个二元函数在点M0(x0,y0)处可偏导,分别代表在这个曲面在M0这点对Y轴和对X轴方向的切线存在且唯一,但是此时并不代表这个二元函数可微.那是不是说如果在M0这点对任意方向上的切线都存在且唯一,就能代表这个函数可微了?我主要是想理解这个几何意义,

不是的,沿着任意方向的切线都存在唯一不能保证函数在这点可微,因为这些切线未必恰好都在一个平面上,二元函数的图像在某点存在切平面,这个二元函数在这点才可微.可微的几何意义,就是对应的曲面存在切平面.

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