函数f(x)=lg(x+根号x2+1)的反函数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 17:02:05

函数f(x)=lg(x+根号x2+1)的反函数
设y=lg(x+根号(x^2+1)),则x+根号(x^2+1)=10^y
所以根号(x^2+1)=10^y-x.
两边平方得x^2+1=x^2-2*10^y*x+10^(2y)
所以2*10^y*x=10^(2y)-1
所以x=[10^(2y)-1]/(2*10^y)
把x,y互换得反函数为y=1/2[10^x-10^(-x)]
请问这个把x,y互换得反函数为y=1/2[10^x-10^(-x)]
是怎么出来的啊,前面都看懂了就这一步不知道怎么回事

这个就是求反函数的方法
先从y=f(x)中反解出x.然后将x,y互换就得到反函数.
再问： x=[10^(2y)-1]/(2*10^y) 可是这个互换成反函数怎么变成y=1/2[10^x-10^(-x)]的呢？就这里不明白求解释下好么
再答：额，这个啊，过程跳步了是 x=[10^(2y)-1]/(2*10^y) =(1/2) [10^(2y)-1]/10^y =(1/2)*[10^(2y)/10^y-1/10^y] =(1/2)*[10^y-10^(-y)] 然后互换即可。

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