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上三角矩阵主对角线值即为其特征值吗?下三角矩阵呢?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 23:06:17
上三角矩阵主对角线值即为其特征值吗?下三角矩阵呢?
上三角矩阵主对角线值即为其特征值吗?下三角矩阵呢?
设n阶上三角方阵A,其特征值为λ
根据矩阵的特征值的计算公式有
|A-λE|=0
则有:
|a11-λ a12 a13 ……………… a1n|
| a22-λ a23 a24 ……… a2n|
| a33-λ ………………… a3n|=0
|…………………………………… |
| an-λ |
===>(a11-λ)*(a22-λ)*(a33-λ)*……*(an-λ)=0
===>λi=aii
===>上三角矩阵的特征值是对角线元素
下三角矩阵亦同