已知方程lgax•lgax2=4的所有解都大于1，求a的取值范围．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 15:10:50

已知方程lgax•lgax²=4的所有解都大于1，求a的取值范围．

（lgax）（lgax²）=4，
（lgx+lga）（2lgx+lga）-4=0，
设y=lgx，lga=b，
（lgx+lga）（2lgx+lga）-4=（y+b）（2y+b）-4=0，
（y+b）（2y+b）-4=2y²+3by+（b²-4）=0，
方程（lgax）（lgax^2）=4的所有解都大于1，则2y²+3by+（b²-4）=0的所有解都大于0，
则
−3b
2＞0，且
b2−4
2＞0且（3b）²-4×2×（b²-4）≥0；
联立解得b＜-2．
所以lga＜-2，
所以a的取值范围为0＜a＜
1
100．

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