已知过点P(0,-2),且斜率为k的直线l与圆C：x^2+y^2-10x-2y+22=0交于A,B两点,若向量5PA=向

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:44:46

已知过点P(0,-2),且斜率为k的直线l与圆C：x^2+y^2-10x-2y+22=0交于A,B两点,若向量5PA=向量3PB,求k值

直线l过点P(0,-2)且斜率为k,故l：y=kx-2
因为l与圆C：x^2+y^2-10x-2y+22=0交于A,B两点,
所以一方面将y=kx-2代入x^2+y^2-10x-2y+22=0中可得：(k^2+1)x^2-(6k+10)x+30=0有两实数根；
另一方面A,B两点在直线l上,可设A(a,ka-2)、B(b,kb-2),故由5PA=向量3PB得：
5(a-0,ka-2+2)=3(b-0,kb-2+2),即5(a,ka)=3(b,kb),从而5a=3b
又由(k^2+1)x^2-(6k+10)x+30=0得：a+b=(6k+10)/(k^2+1),a*b=30/(k^2+1)
解得k=7/23或k=1

已知过点P(0,-2),且斜率为k的直线l与圆C：x^2+y^2-10x-2y+22=0交于A,B两点,若向量5PA=向已知过点P(0,-2),且斜率为k的直线l与圆C：x^2+y^2-10x-2y+22=0交于A,B两点,若/AB/=2根已知抛物线C:y^2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0, 已知抛物线y^2=2x(p大于0),过点(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线于A,B两点,A点关于x轴的对称点为C,.. 已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向已知过点A(0,1),斜率为K的直线L与圆C（X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点,（1）求证向量AM×向已知y^2=4x,过点M(1,0)且斜率为k的直线l与抛物线C的准线相交于A点,与抛物线C的一个交点为B,若2AM向量= 已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c(X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点(2)求证：向量AM. 抛物线C:y=x^2,直线l过点P(-1,-1)且斜率为k,若直线l交C与P1、P2两点. 已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,则已知直线l过点D（-2,0）,且与圆x^2/2+y^2=1交于不同的两点A,B,若向量OP=向量OA+向量OB,求点P的已知斜率为k的直线l过点P(4,2),且交x轴,y轴的正半轴与A,B两点