求解线性代数三题1、若三阶矩阵A的伴随阵位A,已知|A|=1/2,|求（3A）-1 −2A|的值.2、若

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 17:49:37

求解线性代数三题
1、若三阶矩阵A的伴随阵位A*,已知|A|=1/2,|求（3A）-1 −2A*|的值.
2、若n阶矩阵满足A2（平方） − 2A − 4E=0,试证A+E可逆,并求（A+E）-1 .
3、设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无管.
第一题，是（3A）-1(-1次幂)

第1题
修改了之后就好做了嘛
首先说明一下:adj(A)就是A的伴随矩阵,抱歉右上方星号打不出
有这么一个公式:A*adj(A)=det(A)*En
所以,很明显能得出A的逆矩阵为adj(A)/det(A)
用这个来代换式子里面的A的逆矩阵,合并同类项
得出的就是求det[(-4/3)adj(A)]的值
A*adj(A)=det(A)*En对这个式子两边取det,就能得到
det[adj(A)]=[det(A)]^(n-1),其中n是阶数
后面不用详细解答了吧,没算错的话最后答案是-1/3
第2题
这个题目需要用到一些因式分解的技巧
把一个E拉到右边去,就能得出 A^2-2A-3E=E
对左边因式分解,就有(A+E)(A-3E)=E
明显得出结论
第3题...怎么说呢,我们这里的教学顺序跟你不同,先讲线性变换所以这个解法我也不知道对不对
假设,B的m个列向量线性有关,则存在不全为0的k1,k2.km,使得
k1b1+k2b2+...+kmbm=0
也就是说,对于任意一行的元素,都有k1b1+...+kmbm=0
又根据矩阵的运算法则,则可知道：经过有限次变换,可以使得矩阵B存在0列
而当存在0列的时候,明显由矩阵相乘可以知道,最后乘出来的矩阵也必定存在0列,而即使对Em作任何变换,都不可能出现0列,分析至此出现矛盾
所以B的m个列向量线性无关证毕

求解线性代数三题1、若三阶矩阵A的伴随阵位A*,已知|A|=1/2,|求（3A）-1 −2A*|的值.2、若 1、若三阶矩阵A的伴随阵位A*,已知|A|=1/2,|求（3A）-1 −2A*|的值. 线性代数逆矩阵那一节的定理2：若|A|不等于0,则矩阵A可逆,A^(-1)=(1/|A|)*(A*),A*为矩阵A的伴随求伴随矩阵A*的!已知矩阵A= 1 2 32 2 13 4 3 求A的伴随矩阵A* 已知伴随矩阵求矩阵A的伴随矩阵等于[2 51 3]求矩阵A 线性代数题已知是4阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若A*的特征值是,1 -1 2 4则不可逆的矩阵是设三阶方程A的伴随矩阵A*,且|A|=1/2,求|（3A）逆矩阵-2A*| 线性代数求解求矩阵的伴随矩阵 A=第一行2 0 3 第二行1 -1 1 第三行0 1 -2 设三阶方阵A的伴随矩阵A ,且|A|=1/2,求|3A的逆矩阵-2A的伴随矩阵| 1,设A为三阶矩阵,|A|=2,A*为A的伴随矩阵,则行列式|（3A^-1）-2A*|=____ 设A为三阶矩阵,|A|=2,A*为A的伴随矩阵,则行列式|3A^-1）+2A*|=____ 求解一道线性代数题!设A是n阶矩阵,证明det(A*)=(detA)n-1A*为A的伴随矩阵