大师作文网已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2=1,A,B是四条直线x=±2,y=±1所围成的矩形的两个顶点
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 11:03:26
已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2=1,A,B是四条直线x=±2,y=±1所围成的矩形的两个顶点
（1）设P是椭圆C上任意一点,若O→P=mO→A+nO→B,求证：动点Q(m,n)在定圆上运动,并求出定圆的方程；
（2)若M,N是椭圆C上的两个动点,且直线OM,ON的斜率之积等于直线OA,OB的斜率之积.试探求的ΔOMN面积是否为定值,并说明理由
（1）设P是椭圆C上任意一点,若O→P=mO→A+nO→B,求证：动点Q(m,n)在定圆上运动,并求出定圆的方程；
（2)若M,N是椭圆C上的两个动点,且直线OM,ON的斜率之积等于直线OA,OB的斜率之积.试探求的ΔOMN面积是否为定值,并说明理由
⑴联立椭圆与直线方程,得一关于x,m或y,m的一元二次方程
因为有交点,且为两个
所以令上面那个一元二次方程的判别式大于零（不能等于零,因为两根不同.）
容易得-5＜m＜5
答案是否正确呢,如果不明白就告诉我,我现在找不到的计算的稿纸了,只留有答案.⑵设A（x1,y1),B(x2,y2),直线AM的斜率为k2,与x轴所夹的钝角为θ1,直线BM的斜率为k1,与x轴所夹的锐角为θ2（这个一定要结合图来看啊!）
因为题目要证等腰三角形
所以即证tanθ1=tan（π-θ2）
即tanθ1=-tanθ2(注意负号）
即k1=-k2（负号）
所以k1+k2=0
因为k1=(y1-1)/(x1-4),k2=(y2-1)/(x2-4)……(这个你知道怎么来的吧）
所以(y1-1)/(x1-4)+(y2-1)/(x2-4)=0
又因为A,B两点均在直线l上
即把上式中的y1,y2全变成只有x1,x2,m的方程
接下来就通分,化简（这是不可避免的）
最后化简可得[2x1x2+(m-5)(x1+x2)-8(m-1)]÷[x1x2-4(x1+x2)+16]……………一
(我们的目的是将上面的那个式子证得为0,即可）
因为直线l与椭圆交与A,B两点,
所以联立直线l方程与椭圆方程
可得一关于x与m得方程,为：5x²+8mx+4m²-20=0
再由韦达定理得①x1+x2=-8m÷5(别漏负号）
②x1x2=(4m²-20)÷5用①②代入一中,可把式子化为只含m,结果一算,该式子含m部分可约去,最后为0
（证明成功）
所以直线AM,直线BM与x轴所构成的三角形为等腰三角形
施主,我看你骨骼清奇,器宇轩昂,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器,
鄙人有个小小的考验,
请点手机右上角的采纳或者电脑上的好评,多谢.
因为有交点,且为两个
所以令上面那个一元二次方程的判别式大于零（不能等于零,因为两根不同.）
容易得-5＜m＜5
答案是否正确呢,如果不明白就告诉我,我现在找不到的计算的稿纸了,只留有答案.⑵设A（x1,y1),B(x2,y2),直线AM的斜率为k2,与x轴所夹的钝角为θ1,直线BM的斜率为k1,与x轴所夹的锐角为θ2（这个一定要结合图来看啊!）
因为题目要证等腰三角形
所以即证tanθ1=tan（π-θ2）
即tanθ1=-tanθ2(注意负号）
即k1=-k2（负号）
所以k1+k2=0
因为k1=(y1-1)/(x1-4),k2=(y2-1)/(x2-4)……(这个你知道怎么来的吧）
所以(y1-1)/(x1-4)+(y2-1)/(x2-4)=0
又因为A,B两点均在直线l上
即把上式中的y1,y2全变成只有x1,x2,m的方程
接下来就通分,化简（这是不可避免的）
最后化简可得[2x1x2+(m-5)(x1+x2)-8(m-1)]÷[x1x2-4(x1+x2)+16]……………一
(我们的目的是将上面的那个式子证得为0,即可）
因为直线l与椭圆交与A,B两点,
所以联立直线l方程与椭圆方程
可得一关于x与m得方程,为：5x²+8mx+4m²-20=0
再由韦达定理得①x1+x2=-8m÷5(别漏负号）
②x1x2=(4m²-20)÷5用①②代入一中,可把式子化为只含m,结果一算,该式子含m部分可约去,最后为0
（证明成功）
所以直线AM,直线BM与x轴所构成的三角形为等腰三角形
施主,我看你骨骼清奇,器宇轩昂,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器,
鄙人有个小小的考验,
请点手机右上角的采纳或者电脑上的好评,多谢.
已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2=1,A,B是四条直线x=±2,y=±1所围成的矩形的两个顶点
如图甲所示,已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为椭圆的左顶点
已知点A,B,F分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的右顶点、上顶点和左焦距,直线l的方程为x
已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点
已知A、B为椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1的左右两个顶点,F为椭圆饿右焦点,P为椭圆上异于A、B的任意一点,直线
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1的上下顶点分别为A,B,点P在椭圆上,且易于点AB,直线直线AP,BP与直线l:y=-
一道很难的圆锥曲线题如图,已知椭圆E:x^2/100+y^2/25=1的上顶点为A,直线y=-4交椭圆E于点B,C(B在
已知椭圆的焦点在x轴上,右焦点到直线x-2y+2√2=0的距离等于3,该椭圆在y轴上的两个顶点分别为A(0,-1),B（
已知椭圆的焦点在x轴上,右焦点到直线x-y+2√2=0的距离等于3,该椭圆在y轴上的两个顶点分别为A（0,-1）、B（0
已知A,B为椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点,F为椭圆的右焦点
已知A B为椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点 F为椭圆的右焦点,
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴为短轴的根号3倍,直线y=x与椭圆交于A,B两点,C为椭圆的右顶点,向量OA