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已知a1,a2是齐次线性方程AX=0的两个线性无关解,b是非齐次线性方程AX=C的解,证明:b,b+a1,b+a2线性无

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 19:08:43
已知a1,a2是齐次线性方程AX=0的两个线性无关解,b是非齐次线性方程AX=C的解,证明:b,b+a1,b+a2线性无关
已知a1,a2是齐次线性方程AX=0的两个线性无关解,b是非齐次线性方程AX=C的解,证明:b,b+a1,b+a2线性无
首先b,a1,a2 必线性无关,否则如果b,a1,a2线性相关,而由a1,a2线性无关知,b可被a1,a2线性表示,于是 b也是 AX=0的解,而不是AX=C的解.
现在设 k1*b+k2*(b+a1)+k3*(b+a2)=0
此即 (k1+k2+k3)b+k2*a1+k3*a3=0
而由k,a1,a2无关知
k1+k2+k3=0,
k2=0,
k3=0
由此知k1,k2,k3全为0,即b,b+a1,b+a2线性无关.
已知a1,a2是齐次线性方程AX=0的两个线性无关解,b是非齐次线性方程AX=C的解,证明:b,b+a1,b+a2线性无 设e是非齐次线性方程组Ax=b(b不等0)的解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程Ax=0的线性无关解,证明:向量组a1 线性代数 设a1,a2,a3是非齐次方程组Ax=b的3个线性无关的解,那么a1-a2,a2- 设β是非齐次线性方程组Ax=b(b≠0)的解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解,证明向量组a1+ 已知a1,a2是非齐次线性方程组Ax=b线性无关的解,A为2X3矩阵,且R(A)=2 A为4×3矩阵,a1,a2,a3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解,求Ax=b的通解.A的秩是多少. 已知a1,a2,a3是非齐次线性方程组AX=B的三个解向量,则 设非齐次线性方程组AX=b有3个线性无关的解 a1,a2,a3 则 a2-a1,a3-a1 是导出组 AX=0 的两个线 m×n矩阵的秩为r,a1,a2,……,a（n－r＋1）是非齐次线性方程组AX＝B的n－r＋1个线性无关的解向量,证明：a 设四元方程组AX=b的三个线性无关的解分别是a1,a2,a3,已知a1,a2+a3,若R(A)=3,则方程组AX=b的通 设a1,a2,a3 是四元非齐次线性方程组Ax=B的三个线性无关的解向量,且r(A)=2 ,则Ax=0的通解为 .设 a1,a2是非齐次线性方程组 AX=B的两个解向量,则A((2A1+3A2)/5)=?