作业帮 > 数学 > 作业

已知三个正整数2a,1,a2+3按某种顺序排列成等差数列.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 21:06:00
已知三个正整数2a,1,a2+3按某种顺序排列成等差数列.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若等差数列{an}的首项和公差都为a,等比数列{bn}的首项和公比都为a,数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且
T
已知三个正整数2a,1,a2+3按某种顺序排列成等差数列.
(Ⅰ)∵a>0,∴a2+3=a2+1+2≥2a+2>2a.…(2分)
①若三个数1,2a,a2+3依次成等差数列,
则有4a=a2+4解得a=2,符合题意;(4分)
②若三个数2a,1,a2+3依次成等差数列,
则有2=2a+a2+3解得a=-1,由a为正数不符合题意
∴a=2.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知an=2+(n-1)×2=2n,
bn=2n…(8分),
Sn=n(n+1),Tn=2n+1−2…(10分)

Tn+2
2n>Sn−108,
∴2>n(n+1)-108,即n(n+1)<110,…(11分)
故n的最大值为9.…(12分)