函数f(x)=ax^2+bx(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0,求f(x)的表达式
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 05:32:08
函数f(x)=ax^2+bx(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0,求f(x)的表达式
(2)在(1)的条件下,对x∈【-1,1】,g(x)=f(x)-k(x)是单调函数,求k的范围
(2)在(1)的条件下,对x∈【-1,1】,g(x)=f(x)-k(x)是单调函数,求k的范围
f(-1)=a-b+1=0
b=a+1
对任意实数x均有f(x)>=0
则开口向上,且判别式小于等于0
所以a>0,b^2-4a<=0
(a+1)^2-4a<=0
a^2+2a+1-4a<0
a^2-2a+1<=0
(a-1)^2<=0
因为(a-1)^2>=0
所以只有(a-1)^2=0
a=1,b=a+1=2
f(x)=x^2+2x+1
g(x)=x^2+2x+1-kx=x^2+(2-k)x+1
对称轴x=-(2-k)/2
x属于[-2,2]时,g(x)是单调函数
则对称轴不再这个范围
所以-(2-k)/2>=2或-(2-k)/2<=-2
-(2-k)/2>=2
k-2>=4
k>=6
-(2-k)/2<=-2
k-2<=-4
k<=-2
所以k>=6,k<=-2
b=a+1
对任意实数x均有f(x)>=0
则开口向上,且判别式小于等于0
所以a>0,b^2-4a<=0
(a+1)^2-4a<=0
a^2+2a+1-4a<0
a^2-2a+1<=0
(a-1)^2<=0
因为(a-1)^2>=0
所以只有(a-1)^2=0
a=1,b=a+1=2
f(x)=x^2+2x+1
g(x)=x^2+2x+1-kx=x^2+(2-k)x+1
对称轴x=-(2-k)/2
x属于[-2,2]时,g(x)是单调函数
则对称轴不再这个范围
所以-(2-k)/2>=2或-(2-k)/2<=-2
-(2-k)/2>=2
k-2>=4
k>=6
-(2-k)/2<=-2
k-2<=-4
k<=-2
所以k>=6,k<=-2
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