设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 13:50:25

设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）在D上的“k阶增函数”.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，x＞0时，f（x）=|x-a|-a，其中a为正常数，若f（x）为R上的“2阶增函数”，
则实数a的取值范围是（　　）
A. （0，2）
B. （0，1）
C. （0，

∵f（x）是定义在R上的奇函数，
且当x＞0时，f（x）=|x-a|-a，
∴f(x)＝

|x−a|−a，x＞0
−|x+a|+a，x＜0，
又f（x）为R上的“2阶增函数”，
当x＞0时，由定义有|x+2-a|-a＞|x-a|-a，
即|x+2-a|＞|x-a|，其几何意义为到点a小于到点a-2的距离，
由于x＞0故可知a+a-2＜0得a＜1．
当x＜0时，分两类研究：
①若x+2＜0，则有-|x+2+a|+a＞-|x+a|+a，
即|x+a|＞|x+2+a|，其几何意义表示到点-a的距离小于到点-a-2的距离，
由于x＜0，故可得-a-a-2＞0，得a＜-1；
②若x+2＞0，则有|x+2-a|-a＞-|x+a|+a，
即|x+a|+|x+2-a|＞2a，其几何意义表示到到点-a的距离与到点a-2的距离的和大于2a，
当a≤0时，显然成立，
当a＞0时，由于|x+a|+|x+2-a|≥|-a-a+2|=|2a-2|，
故有|2a-2|＞2a，必有2-2a＞2a，解得a＜
1
2，
综上，对x∈R都成立的实数a的取值范围是a＜
1
2．
故选C．

设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f 设函数f（x）的定义域为D,如果存在正实数k,使对任意x∈D,都有x+k∈D,且f（x+k）＞f（x）恒成立,则称函数f 设函数f(X)的定义域为D ,如果存在正实数K,使对任意设函数f(x)的定义域为D,如果对任意的X∈D,存在y∈D,使[f(x)+f(y)]/2=C(C为常数）成立,则称函数f 设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f 定义在D上的函数f(x),对任意x∈D,存在常数M>0,都|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M为f 函数的有界性的问题设函数f(x)的定义域为D,数集I⊂D.若对任意X属于I,若果存在数K1,使得f（x）≤K 函数f（x）的定义域为D,若对任意x1,x2∈D,当x1＜x2时,都有f（x1）≤f（x2）,则称f（x）在D上为非减函设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数m,使得对于任意x∈M,(M包含于D),有（x-m)∈D且f(x-m)≤f(x 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)＝k2+f(x)恒成立．设函数f（x）的定义域为（0,正无穷）,且对于任意正实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立,已知f 设函数f（x）的定义域为D,如果对于任意的x∈D,存在唯一的y∈D,使