作业帮 > 数学 > 作业

已知直线y=负的n+1分之n乘以x+n+1分之根号2,与两坐标围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+S3+...+S20

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 14:44:44
已知直线y=负的n+1分之n乘以x+n+1分之根号2,与两坐标围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+S3+...+S2012得多少
已知直线y=负的n+1分之n乘以x+n+1分之根号2,与两坐标围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+S3+...+S20
直线ln:y=-n/(n+1)*x+√2/(n+1)
令y=0,得x=√2/n,ln与x轴交于An(√2/n,0)
令x=0,得y=√2/(n+1),ln与y轴交于Bn(0,√2/(n+1))
∴ln与两坐标围成的三角形面积
Sn=1/2*|OAn|*|Bn}=1/[n(n+1)]
∴S1+S2+S3+...+S2012
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/(2012*1013)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2012-1/2013
=1-1/2013
=2012/2013