如何用累加法证明这个数列（有追加分）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 13:53:15

如何用累加法证明这个数列（有追加分）
一定要有过程!
A1=1 An =3 （的n -1次方） +A (n -1 ） (n - 1为下标) 证明：an = （3的n次方-1）/2

a1=1 an =3^(n -1)+a(n-1)
证明an =( 3^n-1）/2
证：an =3^(n -1)+a(n-1)
当n=1时,a1=1＝(3^1-1)/2
当n=2时,a2=3+a1=3+(3^1-1)/2=(3^2-1)/2
当n=3时,a3=3^2+a2=3^2+(3^2-1)/2=(3^3-1)/2
…………
…………
当n=n-2时,
a(n-2)=3^(n-3)+a(n-3)=3^(n-3)+[3^(n-3)-1]/2=)[3^(n-2)-1]/2
当n=n-1时,
a(n-1)=3^(n-2)+a(n-2)=3^(n-2)+[3^(n-2)-1]/2=[3^(n-1)-1]/2
当n=n时,an=3^(n-1)+a(n-1)=3^(n-1)+[3^(n-1)-1]/2=(3^n+1)/2
证毕

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