三角形ABC中,如果a+b>=2c,则有角C

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/06 06:48:00

三角形ABC中,如果a+b>=2c,则有角C
这是一道证明题

证明：
【1】在⊿ABC中,由“正弦定理”可得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.
∴a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.
代入a+b≥2c,可得：sinA+sinB≥2sinC.
左边和差化积,注意A+B+C=180º,可得：
2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] ≥2sinC.
∴cos(C/2)cos[(A-B)/2] ≥sinC=2sin(C/2)cos(C/2).
∴cos[(A-B)/2] ≥2sin(C/2).
【2】不妨设a≥b.由“大边对大角”可知,A≥B.
∴0≤A-B＜180º.∴0≤(A-B)/2＜90º.
∴0＜cos[(A-B)/2] ≤1.
∴sin(C/2) ≤(1/2)cos[(A-B)/2] ≤1/2.
即sin(C/2) ≤1/2.
【3】∵0＜C＜180º.
∴0＜C/2＜90º.
∴0＜sin(C/2) ＜1.
∴结合sin(C/2) ≤1/2.可知：
0＜（C/2）≤30º
∴0＜C≤60º.

三角形ABC中,如果a+b>=2c,则有角C 在三角形ABC中,角C=60度,则a/b+c + b/a+c 三角形abc中,2B=A+C,则sin^2A+sin^2C属于三角形ABC中,[cos（A/2）]的平方=(b+c)/2c,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中 C=2B b、a、c成等差数列判断三角形形状. 在三角形abc中,如果角c+角a=2角b,角c-角a=80°,那么角a、b、c分别等于? 三角形ABC中,三内角A.B.C满足2B=A+C,且A 在三角形ABC中,如果sin^2A+sin^2B=sin^2C,试判断三角形的形状高中三角形的判断在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,如果cos(2B+C)+2sinAsinB=0,则三角形ABC中,若角A=2角B=3角C,则三角形ABC是什么形状的三角形三角形ABC中,a:b:c=1:根3:2,求A：B：C 在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,如果a+c=2b,角B=30度,三角形ABC的面积为3/2,