大师作文网如何证明两个集合相等?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 09:38:17
如何证明两个集合相等?
{x丨x=2m-1,m∈Z}与{x丨2n-1,n∈Z}
{x丨x=2m-1,m∈Z}与{x丨4K±1,K∈Z}
{x丨x=2m-1,m∈Z}与{x丨2n-1,n∈Z}
{x丨x=2m-1,m∈Z}与{x丨4K±1,K∈Z}
证明：（1）若x∈A,则x=2m-1,令m=n,∴x=2n-1,且m=n∈z∴x∈B
若x∈B,则x=2n-1.令m=n ∴x=2m-1,且m=n∈z∴x∈A
∴A=B
(2)若x∈A,则x=2m-1,当m=2k时,x=4k-1且k∈z；当m=2k+1时,x=2(2k+1)-1=4k+1,k∈z..∴x∈B
若x∈B,则x=4k±1..当x=4k-1时,x=2(2k)-1,令m=2k∈z,有x=2m-1∈A；当x=4k+1=2(2k+1)-1,令m=2k+1∈z,有x=2m-1∈A
∴综上,A=B
若x∈B,则x=2n-1.令m=n ∴x=2m-1,且m=n∈z∴x∈A
∴A=B
(2)若x∈A,则x=2m-1,当m=2k时,x=4k-1且k∈z；当m=2k+1时,x=2(2k+1)-1=4k+1,k∈z..∴x∈B
若x∈B,则x=4k±1..当x=4k-1时,x=2(2k)-1,令m=2k∈z,有x=2m-1∈A；当x=4k+1=2(2k+1)-1,令m=2k+1∈z,有x=2m-1∈A
∴综上,A=B