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设正三角形ABC的边长为2,M是AB边上的中点,P是边BC上的任意一点,PA+PM的最大值和最小值分别记为s和t,则s2

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 19:56:02
设正三角形ABC的边长为2,M是AB边上的中点,P是边BC上的任意一点,PA+PM的最大值和最小值分别记为s和t,则s2-t2=______.
设正三角形ABC的边长为2,M是AB边上的中点,P是边BC上的任意一点,PA+PM的最大值和最小值分别记为s和t,则s2
如图,作M关于BC的对称点M′与A的连线AM′与BC交点时PA+PM取最小值t,
当P与C重合时为最大值s=2+
3,
过A作AD⊥M′M交其延长线于D,易知M′D=3MH=
3
3
2,
又因为AD=
1
2,所以PM+PA=PM′+PA=AM′=
7(勾股定理),
故s-t=2+
3-
7,
s2-t2=4
3.
故答案为:4
3.