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(文)已知a>b>c且4a−b+1b−c+kc−a≥0恒成立,则k的最大值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 08:41:53
(文)已知a>b>c且
4
a−b
+
1
b−c
+
k
c−a
≥0
(文)已知a>b>c且4a−b+1b−c+kc−a≥0恒成立,则k的最大值是(  )
∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,a-c>0.

4
a−b+
1
b−c+
k
c−a≥0得
4
a−b+
1
b−c≥
k
a−c

4(a−c)
a−b+
(a−c)
b−c≥k,
k只需小于等于
4(a−c)
a−b+
(a−c)
b−c的最小值即可.
因为
4(a−c)
a−b+
(a−c)
b−c=
4[(a−b)+(b−c)]
a−b+
(a−b)+(b−c)
b−c
=4+
4(b−c)
a−b+
(a−b)
b−c+1
≥4+2

4(b−c)
a−b•
(a−b)
b−c+1
=9
当且仅当
4(b−c)
a−b=
(a−b)
b−c时取到等号,
所以k≤9,
k的最大值是9
故选C