(文)已知a>b>c且4a−b+1b−c+kc−a≥0恒成立,则k的最大值是( )
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 08:41:53
(文)已知a>b>c且
+
+
≥0
4 |
a−b |
1 |
b−c |
k |
c−a |
∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,a-c>0.
由
4
a−b+
1
b−c+
k
c−a≥0得
4
a−b+
1
b−c≥
k
a−c
即
4(a−c)
a−b+
(a−c)
b−c≥k,
k只需小于等于
4(a−c)
a−b+
(a−c)
b−c的最小值即可.
因为
4(a−c)
a−b+
(a−c)
b−c=
4[(a−b)+(b−c)]
a−b+
(a−b)+(b−c)
b−c
=4+
4(b−c)
a−b+
(a−b)
b−c+1
≥4+2
4(b−c)
a−b•
(a−b)
b−c+1
=9
当且仅当
4(b−c)
a−b=
(a−b)
b−c时取到等号,
所以k≤9,
k的最大值是9
故选C
由
4
a−b+
1
b−c+
k
c−a≥0得
4
a−b+
1
b−c≥
k
a−c
即
4(a−c)
a−b+
(a−c)
b−c≥k,
k只需小于等于
4(a−c)
a−b+
(a−c)
b−c的最小值即可.
因为
4(a−c)
a−b+
(a−c)
b−c=
4[(a−b)+(b−c)]
a−b+
(a−b)+(b−c)
b−c
=4+
4(b−c)
a−b+
(a−b)
b−c+1
≥4+2
4(b−c)
a−b•
(a−b)
b−c+1
=9
当且仅当
4(b−c)
a−b=
(a−b)
b−c时取到等号,
所以k≤9,
k的最大值是9
故选C
(文)已知a>b>c且4a−b+1b−c+kc−a≥0恒成立,则k的最大值是( )
设a>b>c,k∈R,且(a-c)•(1a−b+1b−c)≥k恒成立,则k的最大值为( )
已知实数a,b,c满足a≤b≤c,且ab+bc+ca=0,abc=1,不等式|a+b|≥k|c|恒成立.则实数k的最大值
设a>0,b>0,c>0,若(a+b+c)[1/a + 1/(b+c)]≥k恒成立,k的最大值是?
已知平面向量a,b,c,若a=(1,0),b=(1,1),且(a-c)*(b-c)=0,则c的最大值为( ).
若a>b>c,则使不等式1/(a-b) + 1/(b-c)≥k/(a-c)成立的最大值为
设a,b,c属于R,ab=2,且a² b²≥c恒成立,则c的最大值是
若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4−23,则2a+b+c的最小值为( )
已知a,b,c为实数,且a/(a+c)=b/(b+c)=c/(a+b)=k成立,求k的值
若a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式中恒成立的是( )
已知a、b、c是正有理数,且a+b+c=1,是否存在实数k,使不等式√4a+1 +√4b+1 +√4c+1<k恒成立?
已知a,b,c是直角三角形的三边,其中c为斜边,若实数M使不等式1a+1b+1c≥Ma+b+c恒成立,则实数M的最大值是