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在三棱锥S—ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形.∠BAC=90°,O为BC中点,求证SO⊥平面ABC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 10:57:11
在三棱锥S—ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形.∠BAC=90°,O为BC中点,求证SO⊥平面ABC
在三棱锥S—ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形.∠BAC=90°,O为BC中点,求证SO⊥平面ABC
连接AO
因为SAB与SAC均为等边三角形
所以 设SA=SB=SC=AB=AC=a
因为 SB=SC O为BC中点
所以 SO垂直BC
因为 角BAC=90°
所以 易证SO=OA=a(根号2)/2 SA=a
所以 由勾股定理SO垂直OA
所以 SO垂直BC SO垂直OA
所以 SO垂直于平面ABC