大师作文网∫(x^5+x^4-8）／x^3-x dx求不定积分具体过程
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 17:41:57
∫(x^5+x^4-8）／x^3-x dx求不定积分具体过程
∫(x^5+x^4-8）／(x^3-x)dx
=S(x^5-x^3+x^4-x^2+x^3-x+x^2-1+x-1-6)(x^3-x)dx
=S(x^2+x+1+1/x+1/x(x+1)-6/(x^3-x))dx
=1/3*x^3+1/2*x^2+x+lnx+ln(x/(1+x))-6S1/(x^3-x)dx
=1/3*x^3+1/2*x^2+x+lnx+ln(x/(1+x)-3S(1/(x-1)-2/x+1/(x+1))dx
=1/3*x^3+1/2*x^2+x+lnx+ln(x/(1+x)-3ln(x-1)+6lnx-3ln(x+1)+c
=1/3*x^3+1/2*x^2+x+8lnx-4ln(1+x)-3ln(x-1)+c
再问： ∫1/(x^3-x)dx 这个积分我不懂，能分别求给我吗？
再答： 设1/(x^3-x)=1/(x(x-1)(x+1))=A/(x-1)+B/x+C/(x+1) 右边通分后分子为：A（x^2+x)+B(x^2-1)+C(x^2-x)=(A+B+C)x^2+(A-C)x-B 左边分子为：1 所以：A+B+C=0 A-C=0 -B=1 B=-1 A=C=1/2 所以： S1/(x^3-x)dx=S1/2*(1/(x-1)-2/x+1/(x+1))dx =1/2*(ln(x-1)-2lnx+ln(x+1))+c
=S(x^5-x^3+x^4-x^2+x^3-x+x^2-1+x-1-6)(x^3-x)dx
=S(x^2+x+1+1/x+1/x(x+1)-6/(x^3-x))dx
=1/3*x^3+1/2*x^2+x+lnx+ln(x/(1+x))-6S1/(x^3-x)dx
=1/3*x^3+1/2*x^2+x+lnx+ln(x/(1+x)-3S(1/(x-1)-2/x+1/(x+1))dx
=1/3*x^3+1/2*x^2+x+lnx+ln(x/(1+x)-3ln(x-1)+6lnx-3ln(x+1)+c
=1/3*x^3+1/2*x^2+x+8lnx-4ln(1+x)-3ln(x-1)+c
再问： ∫1/(x^3-x)dx 这个积分我不懂，能分别求给我吗？
再答： 设1/(x^3-x)=1/(x(x-1)(x+1))=A/(x-1)+B/x+C/(x+1) 右边通分后分子为：A（x^2+x)+B(x^2-1)+C(x^2-x)=(A+B+C)x^2+(A-C)x-B 左边分子为：1 所以：A+B+C=0 A-C=0 -B=1 B=-1 A=C=1/2 所以： S1/(x^3-x)dx=S1/2*(1/(x-1)-2/x+1/(x+1))dx =1/2*(ln(x-1)-2lnx+ln(x+1))+c
∫(x^5+x^4-8）／x^3-x dx求不定积分具体过程
∫x^5/（x^4-1）dx求不定积分
求不定积分∫5^(3x)dx
求不定积分：∫(3x^2 - 5） （e^(x^3 - 5x + 4) dx
求∫ （3x+1）/（x^2+4x+5）dx 的不定积分
求∫（4x-2）/(x^3-x^2-2x)dx的不定积分
求不定积分∫sin(3x)sin(5x)dx,求详细过程~
求不定积分dx/根号下x(4-x)需要过程
∫(x^3-8)/(x-2)dx求不定积分
求∫(x^3-8)/(x-2)dx的不定积分
求不定积分 ∫5/(x²+4x+9)dx
求不定积分∫(cos x+4x^3)dx