函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 21:26:58
函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
求第二问
判断f(x)在(-1,1)上的单调性,并用定义证明你的结论
求第二问
判断f(x)在(-1,1)上的单调性,并用定义证明你的结论
f(x)=(ax+b)/(1+x^2)
因为:f(x)是奇函数,
所以:f(0)=b=0,即:f(x)=ax/(1+x^2).
又因为f(1/2)=2/5
所以:a(1/2)/(1+(1/2)^2)=2/5
即:a(1/2)/(1+1/4)=a(2/5)=2/5
所以:a=1
所以,所求解析式为:f(x)=x/(1+x^2).
设x1<x2,且x1,x2∈(-1,1)
f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2^2)-x1/(1+x1^2)
=[x2(1+x1^2)-x1(1+x2^2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
显然,上式中分母>0,我们只需考查分子.
分子=x2+x2(x1^2)-x1-x1(x2^2)
=(x2-x1)-x1x2(x2-x1)
=(x2-x1)(1-x1x2)
因为x1,x2∈(-1,1),所以x1x2<1,即:1-x1x2>0
又因为x1<x2,所以x2-x1>0
所以:当x2>x1时,f(x2)>f(x1)
即:在(-1,1)定义域内,f(x)是增函数.
因为:f(x)是奇函数,
所以:f(0)=b=0,即:f(x)=ax/(1+x^2).
又因为f(1/2)=2/5
所以:a(1/2)/(1+(1/2)^2)=2/5
即:a(1/2)/(1+1/4)=a(2/5)=2/5
所以:a=1
所以,所求解析式为:f(x)=x/(1+x^2).
设x1<x2,且x1,x2∈(-1,1)
f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2^2)-x1/(1+x1^2)
=[x2(1+x1^2)-x1(1+x2^2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
显然,上式中分母>0,我们只需考查分子.
分子=x2+x2(x1^2)-x1-x1(x2^2)
=(x2-x1)-x1x2(x2-x1)
=(x2-x1)(1-x1x2)
因为x1,x2∈(-1,1),所以x1x2<1,即:1-x1x2>0
又因为x1<x2,所以x2-x1>0
所以:当x2>x1时,f(x2)>f(x1)
即:在(-1,1)定义域内,f(x)是增函数.
函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
函数f(x)=ax+b/1+x*x是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
函数f(x)=ax+b/x2+1是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数.且f(1/2)=2/5
函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5,其中a,b属于
已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数 且f(?)=2/5
已知函数f(x)=1+x^2分之ax+b是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(2分之1)=5分之2,
题函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)是定义在(-1,1)上的 奇函数,且f(1/2)=2/5,
已知函数f(x)=ax+b/1+x的平方是定义在(-1,1)上的奇函数,且(1/2)=2/5,
已知函数f(x)=(ax+b)/(x2+1)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=-2/5
已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5