（2014•达州二模）设函数f（x）=53sinxcosx+6cos2x+sin2x+32．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/12 05:14:57

（2014•达州二模）设函数f（x）=5

（Ⅰ）f(x)＝5
3sinxcosx+6cos2x+sin2x+
3
2
=5
3sinxcosx+5cos2x+
5
2＝
5
2
3sin2x+5•
1+cos2x
2+
5
2
=5sin(2x+
π
6)+5，
由
π
6≤x≤
π
2，得
π
2≤2x+
π
6≤
7π
6，
∴−
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1
∴
π
6≤x≤
π
2时，函数f（x）的值域为[
5
2，10]；
（Ⅱ）∵sinC＝
3
5，f（A）=
15
2，
∴f（A）=5sin（2A+
π
6）+5=
15
2，即sin（2A+
π
6）=
1
2，
∵△ABC为锐角△ABC，∴A＝
π
3

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