如图所示，ABCD为正方形．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 18:40:16

如图所示，ABCD为正方形．

（1）如图1，点P为△ABC的内心，问：DP与DA有何数量关系？证明你的结论．
（2）如图2，若点E在CB边上（不与点C、B重合），点F在BA的延长线上，AF=CE，点P为△FBE的内心，则DP与DF有何数量关系？证明你的结论．
（3）如图3，若点E在CB延长线上（不与点B重合），点F在BA的延长线上，AF=CE，点P是△FEB中与∠FEB、∠FBE相邻的两个外角平分线的交点，完成图3，判断DP与DF之间的数量关系（直接写出结论，不证明）．

（1）DP=DA，

证明：连接AP，BP，
∵点P是△ABC内心，
∴∠BAP=∠CAP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABP=∠CBP=45°，
∴P在对角线BD上，
∴∠DPA=∠DBA+∠BAP=45°+∠BAP，∠DAP=∠DAC+∠CAP=45°+∠CAP，
∴∠DAP=∠DPA，
∴DP=DA．

（2）DP=DF，
证明：连接DE，PB，PF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠C=∠FAD=∠ADC=∠ABC=90°，
在△ECD是△FAD中，

CD＝AD
∠C＝∠FAD
CE＝AF，
∴△ECD≌△FAD，
∴DF=DE，∠FDA=∠CDE，
∴∠ADC=∠CDE+∠ADE=∠FDA+∠ADE=∠FDE=90°，
∴∠DFE=∠DEF=45°，
∵P在△EBF的内心上，
∴∠BFP=∠EFP，∠ABP=∠CBP=45°，
∴P在BD上，
∴∠DPF=∠DBA+∠BFP=45°+∠BFP，
∴∠DFP=∠DFE+∠EFP=45°+∠EFP，
∴∠DPF=∠DFP，
∴DP=DF．
（3）DP=DF，如图，
证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠MBE=90°，
∵BP平分∠MBE，
∴∠EBP=45°，
由（2）知：∠FED=45°，
∵EP平分∠NEB，
∴∠BEP=∠NEP，
∵∠P=180°-∠EBP-∠BEP=180°-45°-∠BEP，∠DEP=180°-∠FED-∠PEN=180°-45°-∠NEP，
∴∠P=∠DEP，
∴DE=DP，
∵DE=DF，
∴DP=DF．

如图所示，ABCD为正方形．如图所示,已知正方形ABCD的中心为O,用纸片剪一个大小与正方形ABCD相等的正方形图见如图所示,正方形ABCD的边长为12,划分为12*12个小正方形格在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,EA⊥面ABCD 正方形ABCD和正方形EFGH的位置如图所示,已知正方形ABCD的面积为9cm²,正方形EFGH的面积为17c 如图所示,点E为矩形ABCD的边AB的黄金分割点（AE>EB）,且AEFD为正方形．问：矩形ABCD和矩形EFCB相似如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积．（请用两种方法求解）如图所示,正方形ABCD的面积为1,△PBC为等边三角形,△PAD的面积为如图所示,正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a和b,点E是正方形ABCD的中心,在正方形EFGH绕着点E旋转的过如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为______．如图所示有一个正方形ABCD其边长为a正方形的面积为8求a的相反数如图所示四边形ABCD和CGEF分别是边长为xcm和ycm的正方形