大师作文网二项式问题,第九题求解析
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 05:57:13
二项式问题,第九题求解析
∵第六项的二项式系数最大
∴n为偶数
n/2+1=6,解得n=10
T(r+1)=C(10,r)*(√x)^(10-r)*2^r*(1/x²)^r
=C(10,r)*2^r*x^(5-5r/2)
令5-5r/2=0,解得r=2
∴展开式中常数项为T3=C(10,2)*2²=45*4=180
故该题答案选A.
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再问： n/2+1=6是什么东西？
再答： n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2+1，所以直接套用就可以了，本题中第6项二项式系数最大，所以有n/2+1=6。
再问： 若n为奇数时呢？
再答： n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2和T[(n+1)/2+1]。
再问： 那不是应该有两个答案了吗？为啥不令n为奇数时？
再答： T(n+1)/2和T[(n+1)/2+1]是相等的，所以n为奇数时也只有一个答案，而上述题目中给了n为偶数的条件。
∴n为偶数
n/2+1=6,解得n=10
T(r+1)=C(10,r)*(√x)^(10-r)*2^r*(1/x²)^r
=C(10,r)*2^r*x^(5-5r/2)
令5-5r/2=0,解得r=2
∴展开式中常数项为T3=C(10,2)*2²=45*4=180
故该题答案选A.
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再问： n/2+1=6是什么东西？
再答： n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2+1，所以直接套用就可以了，本题中第6项二项式系数最大，所以有n/2+1=6。
再问： 若n为奇数时呢？
再答： n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2和T[(n+1)/2+1]。
再问： 那不是应该有两个答案了吗？为啥不令n为奇数时？
再答： T(n+1)/2和T[(n+1)/2+1]是相等的，所以n为奇数时也只有一个答案，而上述题目中给了n为偶数的条件。