如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=PB,∠ABC=60º,∠BCA=90º,点D,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 17:14:42

如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=PB,∠ABC=60º,∠BCA=90º,点D,F分别在棱PB,PC上
且DE∥BC
（1）求证∶BC⊥平面PAC
（2）当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的正弦值
（3）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角?并说明理由

条件中,应为PA=AB
（1）由于PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC,
又由条件,AC⊥BC,
所以 BC⊥平面PAC
(2)DE//BC,BC⊥平面PAC,所以DE⊥平面PAC
所以 ∠DAE就是AD与平面PAC所成的角.
设PA=AB=2a,
在底面ABC中,∠BAC=30º,BC=(1/2)AB=a.
又D是PB的中点,所以E是PC的中点,所以
DE=(1/2)BC=a/2
而易求得AD=√2a
所以 sin∠DAE=DE/AD=√2/4
(3)存在.由（1）得平面PBC⊥平面PAC
令AE⊥PC,则AE⊥平面PBC
于是平面ADE⊥平面PBC,二面角A-DE-P为直二面角.
易求得 AC=√3a,PC=√7a
令AE⊥PC,则由 AP²=PE•PC,得PE=4a/7

如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=PB,∠ABC=60º,∠BCA=90º,点D, 如图,三棱锥P—ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=4,E为PC的中点,点F在PA上,且AF 第三部如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=BC=CA=4,E为如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,点F 如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．如图,在三棱锥P-ABC中,∠CAB=90º,PA=PB,D为AB的中点,PD⊥平面ABC,PD=SB=3,A 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC 如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,M为AB的中点,点F 在三棱锥P-ABC中,底面ABC为直角三角形,AB=BC,PA⊥平面ABC 三棱锥P-ABC,PB垂直于底面ABC,角BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC中点,点F在PA上,且2PF=F 在三棱锥P—ABC中,PA=PB=根号6,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.