大师作文网关于泰勒公式的问题 求(√(1+x))*cosx的带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 14:06:11
关于泰勒公式的问题 求(√(1+x))*cosx的带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式.
(√(1+x))*cosx=［1+(1/2)x-(1/8)x^2+(1/16)x^3+o(x^3)］*［1-(1/2)x^2+o(x^3)］
=1+(1/2)x-(1/8)x^2+(1/16)x^3-(1/2)x^2-(1/4)x^3+o(x^3)
=1+(1/2)x-(5/8)x^2-(3/16)x^3+o(x^3)
我的问题在于,如何从第一步得到第一个等号的结论?以及从第一个等号得到第二个等号 的结论?本人基础薄弱,
(√(1+x))*cosx=［1+(1/2)x-(1/8)x^2+(1/16)x^3+o(x^3)］*［1-(1/2)x^2+o(x^3)］
=1+(1/2)x-(1/8)x^2+(1/16)x^3-(1/2)x^2-(1/4)x^3+o(x^3)
=1+(1/2)x-(5/8)x^2-(3/16)x^3+o(x^3)
我的问题在于,如何从第一步得到第一个等号的结论?以及从第一个等号得到第二个等号 的结论?本人基础薄弱,
首先要搞清楚(1+x)^α和cosx的泰勒展开式
(1+x)^α=1+αx+α(α-1)/2!*x^2+...+α(α-1)...(α-n+1)/n!*x^n+o(x^n)
令α=1/2,取前4项,即得(1+x)^(1/2)=√(1+x)=1+(1/2)x-(1/8)x^2+(1/16)x^3+o(x^3)
cosx=1-1/2!*x^2+1/4!*x^4-...+(-1)^n/(2n)!*x^(2n)+o[x^(2n)]
取前2项,即得cosx=1-(1/2)x^2+o(x^3)
第一个等号到第二个等号,按照多项式的乘法进行即可,计算时3次以上的项一律放入o(x^3)
(1+x)^α=1+αx+α(α-1)/2!*x^2+...+α(α-1)...(α-n+1)/n!*x^n+o(x^n)
令α=1/2,取前4项,即得(1+x)^(1/2)=√(1+x)=1+(1/2)x-(1/8)x^2+(1/16)x^3+o(x^3)
cosx=1-1/2!*x^2+1/4!*x^4-...+(-1)^n/(2n)!*x^(2n)+o[x^(2n)]
取前2项,即得cosx=1-(1/2)x^2+o(x^3)
第一个等号到第二个等号,按照多项式的乘法进行即可,计算时3次以上的项一律放入o(x^3)
关于泰勒公式的问题 求(√(1+x))*cosx的带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式.
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