大师作文网已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 12:06:18
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
由柯西不等式
【b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)】【ba+b+cb+c+ac+a】大于或等于(a+b+c)^2=1
所以【b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)】大于或等于1/【ba+b+cb+c+ac+a】＝1/(1+ab+bc+ca)
然后去证明ab+bc+ca小于或等于1/3
因为(ab+bc+ca)小于或等于(a^2+b^2+c^2)
所以3(ab+bc+ca)小于或等于（a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)=(a+b+c)^2=1
所以得证
【b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)】【ba+b+cb+c+ac+a】大于或等于(a+b+c)^2=1
所以【b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)】大于或等于1/【ba+b+cb+c+ac+a】＝1/(1+ab+bc+ca)
然后去证明ab+bc+ca小于或等于1/3
因为(ab+bc+ca)小于或等于(a^2+b^2+c^2)
所以3(ab+bc+ca)小于或等于（a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)=(a+b+c)^2=1
所以得证
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
已知a,b,c为正实数~求证（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
已知a,b,c为正实数且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证：（a/1-1）(b/1-1)(c/1-1)≥8
已知：a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证：根号a + 根号b +根号c小于等于根号3
已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3
已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证：a+b+c大于等于3/2
已知a,b,c属于正实数且a+b+c=1，求证：（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8. 谢谢老师！
已知a,b,c是正实数 且a+b+c=1.求证：a^2+b^2+c^2大于等于1/3
a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3