(2009•汕头二模)已知函数f(x)=ex+4x-3.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 02:20:06
(2009•汕头二模)已知函数f(x)=ex+4x-3.
(Ⅰ)求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的零点,并用二分法求函数f(x)零点的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e≈2.7,
(Ⅰ)求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的零点,并用二分法求函数f(x)零点的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e≈2.7,
e |
(Ⅰ)由f(x)=ex+4x-3,得f′(x)=ex+4>0,
f(x)在[0,1]上单调递增,
∵f(0)=-2,f(1)=e+1>0,f(0)•f(1)<00,
∴f(x)在[0,1]上存在唯一零点,
取区间[0,1]作为起始区间,用二分法逐次计算如下
由上表可知区间[0.25,0.5]的长度为0.25,所以该区间的中点x2=0.375,到区间端点距离小于0.2,因此可作为误差不超过0.2的一个零点的近似值.
∴函数f(x)零点的近似值x≈0.375
(Ⅱ)当x≥1时,由f(x)≥ax,即a≤
ex+4x−3
x,
令g(x)=
ex+4x−3
x则g′(x)=
ex(x−1)+3
x2
∵x≥1,
∴g′(x)>0,
∴g(x)在[1,+∞)上单调递增,
∴g(x)min=g(1)=e+1,
∴a的取值范围是a≤e+1.
f(x)在[0,1]上单调递增,
∵f(0)=-2,f(1)=e+1>0,f(0)•f(1)<00,
∴f(x)在[0,1]上存在唯一零点,
取区间[0,1]作为起始区间,用二分法逐次计算如下
由上表可知区间[0.25,0.5]的长度为0.25,所以该区间的中点x2=0.375,到区间端点距离小于0.2,因此可作为误差不超过0.2的一个零点的近似值.
∴函数f(x)零点的近似值x≈0.375
(Ⅱ)当x≥1时,由f(x)≥ax,即a≤
ex+4x−3
x,
令g(x)=
ex+4x−3
x则g′(x)=
ex(x−1)+3
x2
∵x≥1,
∴g′(x)>0,
∴g(x)在[1,+∞)上单调递增,
∴g(x)min=g(1)=e+1,
∴a的取值范围是a≤e+1.
(2009•汕头二模)已知函数f(x)=ex+4x-3.
(2012•汕头二模)已知函数f(x)=2cos2x2−3sinx.
(2013•莱芜二模)已知函数f(x)=ax+lnx,g(x)=ex.
(2012•汕头二模)已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中常数a>0.
(2014•红桥区二模)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=(-x2+ax-3)ex(a为实数).
(2013•枣庄二模)已知函数f(x)=2f′(1)ex-1-x,e≈2.7.
(2014•漳州二模)已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R.
(2010•深圳二模)已知函数f(x)=(x2−3x+94)ex,其中e是自然对数的底数.
(2013•陕西)已知函数f(x)=ex,x∈R.
已知函数f(x)=ex+2x2-3x.
(2007•汕头二模)已知函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+3(m+2)x+1,其中m∈R.
(2014•淮南二模)已知函数f(x)=3x−1(x≤0)ex(x>0),若方程f(x)-kx=0恰有两个不同的实根时,