已知函数f(x)=2sin(πx6+π3)(0≤x≤5),点A、B分别是函数y=f(x)图象上的最高点和最低点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 03:43:03
已知函数f(x)=2sin(
+
)(0≤x≤5)
πx |
6 |
π |
3 |
(1)∵0≤x≤5,∴
π
3≤
πx
6+
π
3≤
7π
6,…(1分)
∴−
1
2≤sin(
πx
6+
π
3)≤1. …(2分)
当
πx
6+
π
3=
π
2,即x=1时,sin(
πx
6+
π
3)=1,f(x)取得最大值2;
当
πx
6+
π
3=
7π
6,即x=5时,sin(
πx
6+
π
3)=−
1
2,f(x)取得最小值-1.
因此,点A、B的坐标分别是A(1,2)、B(5,-1). …(4分)
∴
OA•
OB=1×5+2×(−1)=3. …(6分)
(2)∵点A(1,2)、B(5,-1)分别在角α、β的终边上,
∴tanα=2,tanβ=−
1
5,…(8分)
∵tan2β=
2×(−
1
5)
1−(−
1
5)2=−
5
12,…(10分)
∴tan(α−2β)=
2−(−
5
12)
1+2•(−
5
12)=
29
2. …(12分)
π
3≤
πx
6+
π
3≤
7π
6,…(1分)
∴−
1
2≤sin(
πx
6+
π
3)≤1. …(2分)
当
πx
6+
π
3=
π
2,即x=1时,sin(
πx
6+
π
3)=1,f(x)取得最大值2;
当
πx
6+
π
3=
7π
6,即x=5时,sin(
πx
6+
π
3)=−
1
2,f(x)取得最小值-1.
因此,点A、B的坐标分别是A(1,2)、B(5,-1). …(4分)
∴
OA•
OB=1×5+2×(−1)=3. …(6分)
(2)∵点A(1,2)、B(5,-1)分别在角α、β的终边上,
∴tanα=2,tanβ=−
1
5,…(8分)
∵tan2β=
2×(−
1
5)
1−(−
1
5)2=−
5
12,…(10分)
∴tan(α−2β)=
2−(−
5
12)
1+2•(−
5
12)=
29
2. …(12分)
已知函数f(x)=2sin(πx6+π3)(0≤x≤5),点A、B分别是函数y=f(x)图象上的最高点和最低点.
(2013•深圳一模)已知函数f(x)=2sin(πx6+π3)(0≤x≤5),点A、B分别是函数y=f(x)图象上的最
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4+π
已知函数.,y=f(x)的部分图像如图所示,点是该图象上的一点,P,Q分别为该图像在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点
设函数f(x)=sin(ωx-π6)•cosωx+cos2ωx-14(ω>0)图象上的一个最高点为A,其相邻的一个最低点
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距
已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,-π/2≤≤π/2)的图像上的两个相邻的最高点和最低点两点间的距离为2√2
已知函数f(x)=x+2x的定义域为(0,+∞).设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足
已知函数f(x)=sin(wx+v)(w>0,0≤v≤π)为偶函数,且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为
(2013•枣庄二模)已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,π≤φ<2π)为偶函数,且其图象上相邻最高点与最低点
已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.
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