大师作文网函数f（x）在开区间（a b）内可导,f'(x)在（a b）内单调,求证：f'(x)在（a b）内连续
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 16:52:03
函数f（x）在开区间（a b）内可导,f'(x)在（a b）内单调,求证：f'(x)在（a b）内连续
这是1986年武汉大学硕士生入学试题.
为确定,设f′（x）单调增加.任取c∈（a,b）.
f′（c）＝lim（h→0-）｛[f（c+h）-f（c）]/h｝.
从Lagrange定理：存在ξ∈（c+h,c）.f（c+h）-f（c）＝f′（ξ）h,
（此时h＜0,ξ＜c.“h→0-”→“ξ→c-”）
ξ→c-时,f′（ξ）单调增加,有上界f′（c）.从而lim（ξ→c-）f′（ξ）存
在.f′（c）＝lim（h→0-）｛[f（c+h）-f（c）]/h｝
＝lim（ξ→c-）f′（ξ）.得到f′（x）在c左连续.
同理,f′（x）在c右连续.∴f′（x）在c连续.
c任意,f′（x）在（a,b）连续.
（严格说：lim（x→c-）f′（x）存在,而子列lim（ξ→c-）f′（ξ）
＝f′（c）.∴lim（x→c-）f′（x）＝f′（c）.才有在c的左连续）
为确定,设f′（x）单调增加.任取c∈（a,b）.
f′（c）＝lim（h→0-）｛[f（c+h）-f（c）]/h｝.
从Lagrange定理：存在ξ∈（c+h,c）.f（c+h）-f（c）＝f′（ξ）h,
（此时h＜0,ξ＜c.“h→0-”→“ξ→c-”）
ξ→c-时,f′（ξ）单调增加,有上界f′（c）.从而lim（ξ→c-）f′（ξ）存
在.f′（c）＝lim（h→0-）｛[f（c+h）-f（c）]/h｝
＝lim（ξ→c-）f′（ξ）.得到f′（x）在c左连续.
同理,f′（x）在c右连续.∴f′（x）在c连续.
c任意,f′（x）在（a,b）连续.
（严格说：lim（x→c-）f′（x）存在,而子列lim（ξ→c-）f′（ξ）
＝f′（c）.∴lim（x→c-）f′（x）＝f′（c）.才有在c的左连续）
函数f（x）在开区间（a b）内可导,f'(x)在（a b）内单调,求证：f'(x)在（a b）内连续
设函数f(x)在开区间（a,b）内有f导(x)
设函数f(x)在闭区间(a,b)上连续,则f(x)在开区间[a,b]内一定是（） A 单调 B 有界 C 可导 D 可微
设函数f（x）在开区间（a,b）内一致连续,证明存在f(a+)和f（b-）
设函数f(x)在区间（a.b）内可导.如果x∈（a.b）时恒有f(x)>0则f(x)在（a.b）内单调
在区间（a,b）内f'(x)>0是f(x)在区间（a,b）内单调递增的（ ）
函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b）内可导,f（a）=f(b)=0,证明至少有一点x在（a,b）内,
什么是函数可积性?为什么函数f（X）在（a,b）区间内连续,那么它就具有可积性呢?
设函数f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f(a)=f(b),则曲线y=f(x)在（a,b）内平行于x轴的
设函数f(x)在(a,b)内连续,则必有().
证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.
f(x)在闭区间a,b 上连续 则F(X)=∫a到x （x-t)f(t)dt在开区间a,b内