在1～2009个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是两个数差的倍数?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 11:37:11

1到2009中,被3除
余1的有：1、4、7……、2008共670个
余2的有：2、5、8……、2009共670个
余0的有：3、6、9……、2007共669个
考虑取被3除余1的整组.组内的各数可表达为3A + 1、3B + 1…….
组内任取2个数
相加,和 = 3A + 1 + 3B + 1 = 3(A + B) + 2,和被3除余2
相减,差 = 3A + 1 - 3B - 1 = 3(A - B),差被3整除
显然和必然不是差的倍数.
此时,再从剩下的两组内任取一数N,则都能在第一组中找到一个数M,使得M与N相差1.（即|M - N| = 1）,则此时(M + N) 整除 (M - N),不符合题意.
综上,最多可取1到2009中被3除余1 （或余2）的一组共670个数,
可使其中任意两个数的和不是两个数差的倍数.

在1～2009个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是两个数差的倍数? 在1～2000个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是3的倍数? 8.在1～2000个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是3的倍数? 在20～50的自然数中，最多取出多少个数，使取出的这些数中任意两个不同数的和都不是9的倍数？从自然数1~30中,最多取出多少个数,才能使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的倍数?要算式! 从自然数1~30中,最多取出多少个数,才能使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的倍数? 从自然数1-30中最多可以取出多少个数,任意两个数之和都不是7的倍数? 从自然数1~30中,最多取出多少个数,才能使两个数之和都不是7的倍数从1.2.3.2005,这2005个自然数中,最多可以取出多少个数,使取出的数中,任意两个数之差都不等于5? 从1---100的自然数中,最多可以取出多少个数,使得任意两个数之和是14的倍数? 从1到50的自然数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被七整除,则最多可取多少个数从自然数1到30中,最多取出多少个数,才能使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的