排列组合和概率已知甲盒装有大小相同7个分别写着“2008”和“北京奥运”的球,乙盒装有大小相同的2个写着“2008”的球

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 22:51:06

排列组合和概率
已知甲盒装有大小相同7个分别写着“2008”和“北京奥运”的球,乙盒装有大小相同的2个写着“2008”的球和4个写着“北京奥运”的球.已知从甲盒子中取出的2个球都写着“2008”的概率为1/7,现从甲,乙两个盒内各取2个球
（1）求甲盒写着“北京奥运”的球的个数
（）设X为取出4个球中写着“北京奥运”的球的个数,求X的分布列和数学期望

【解】
(1)
设X是从从甲盒里拿出写着“2008”的球的个数 ,n是甲盒中“2008”的球的个数
则X服从超几何分布,即X~H(2,n,7)
P(x=2)=C(n,2)*C(7-2,0)/C(7,2)=1/7
(n(n-1)/2·1)/21=1/7
所以n=3,甲盒中有3个球写着"2008",4个球写着"北京奥运".
(2)
设Y是甲盒子中取出的2个球中写着“北京奥运”的球的个数
Z是乙盒子中取出的2个球中写着“北京奥运”的球的个数
所以Y~(2,4,7),(2,4,6)
P(Y=0)=C(4,0)*C(3,2)/C(7,2)=1/7
P(Y=1)=C(4,1)*C(3,1)/C(7,2)=4/7
P(Y=2)=C(4,2)*C(3,0)/C(7,2)=2/7
P(Z=0)=C(4,0)*C(2,2)/C(6,2)=1/15
P(Z=1)=C(4,1)*C(2,1)/C(6,2)=8/15
P(Z=2)=C(4,2)*C(2,0)/C(6,2)=6/15
P(X=0)=P(Y=0)*P(Z=0)=1/7*1/15=1/105
P(X=1)=P(Y=0)*P(Z=1)+P(Y=1)*P(Z=0)=1/7·8/15+4/7·1/15=4/35
P(X=2)=P(Y=0)*P(Z=2)+P(Y=1)*P(Z=1)+P(Y=2)*P(Z=0)
=1/7·6/15+4/7·8/15+2/7·1/15=8/21
P(X=3)=P(Y=1)*P(Z=2)+P(Y=2)*P(Z=1)
=1/7·6/15+4/7·8/15=8/21
P(X=4)=P(Y=2)*P(Z=2)=2/7*6/15=4/35
所以随机变量X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
------------------------------------
P |1/105| 4/35| 8/21| 8/21| 4/35|
因为Y~(2,4,7),(2,4,6)
所以E(Y)=2*4/7=8/7,E(Z)=2*4/6=4/3
E(X)=E(Y)+E(Z)=8/7+4/3=52/21（也可根据X分布列求解,结果也是52/21）
答：求甲盒写着“北京奥运”的球有4个,X的数学期望为52/21.

排列组合和概率已知甲盒装有大小相同7个分别写着“2008”和“北京奥运”的球,乙盒装有大小相同的2个写着“2008”的球烟的软盒装和硬盒装有什么区别? 已知盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,求取出2个球1红1黑的概率.用排列组合是1c1 x 1c3 / 2c4 = 1/ 球的概率题在一个口袋中装有12个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到红球的概率是 1/3,从袋中任 6个同样大小的大盒与8个同样大小的小盒装满球,正好是1002个.如果每个小盒比大盒少装20个球,那么小盒和大袋中装有大小相同的5个红球和3个黄球,从中任取2个1)取出两个红球概率（2）取出两个颜色相同的球概率一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是2/5 ；袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是 2 5 袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79．有150个乒乓球分装在大小两种盒子里,大盒装12个,小盒装7个,问需要大小盒子各几个实验小学体育室买来300个乒乓球,分别装满两个相同的大盒和6个相同的小盒?,两个小盒与一个大盒装的乒乓球一样多,每个大盒已知一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，共有10个球，从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25