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如图,在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF//AC交DE的延长线于

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 19:02:10
如图,在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF//AC交DE的延长线于点F,连接CF.

 

(1)求证:CD=BF

(2)求证:AD⊥CF

(3)连接AE,是判断△ACF的形状


如图,在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF//AC交DE的延长线于
纯手打
1,
△ACD≌△CFB
角ACB=90° AC∥FB ∠ACB=∠FCB=90°
∵ AC=CB ∴∠CAB=∠CBA
又∵AC∥FB ∴∠CAB=∠ABF ∵AB⊥DF∴∠DEB=∠FEB EB=EB ∴△DBE≌△FEB
∴BD=BF 又∵CD=BD ∴BF=CD
∴ △ACD≌△CFB
2,
由1可知∠CFB=∠CDA
∠CFB+∠FCB=90° ∴∠CDA+∠FCB=90° ∠CGD=90° ∴⊥
3,
原题应该是连AF吧!
由1可知 DF=FE
∵DF⊥AB ∠ADF=∠FEA AE=AE ∴△ADE≌△AFE ∴AD=AF
又∵AD=CF ∴CF=AF
∴ACF是等腰△