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已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,∠B=30°,AE=7.求:DE的长.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 01:23:43
已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,∠B=30°,AE=7.求:DE的长.
已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,∠B=30°,AE=7.求:DE的长.
设DE=x,
∵DE⊥AB,∠B=30°,
∴BE=
3x,BD=2x,
∵D是BC中点,
∴BC=4x,
在Rt△ABC中,可得到:AB=
BC
cos∠B=
4x

3
2=
8

3x,
∵AB-BE=7,

8

3x-
3x=7,
解得x=
7
3
5.