相似矩阵的特征向量?B=P^(-1)AP,A和B相似,如果C是A,B的一个特征值,m是矩阵A的关于C的特征向量……为什么

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 00:31:59

相似矩阵的特征向量?
B=P^(-1)AP,A和B相似,如果C是A,B的一个特征值,m是矩阵A的关于C的特征向量……为什么B的关于特征值C的特征向量是P^(-1)m?怎么推的?..

式一：B = (P^-1)AP (相似矩阵的定义)
所以,得式二：B(P^-1)
= (P^-1)AP(P^-1) (式一左右两边同乘以 P^-1)
= (P^-1)A (因为 P(P^-1) = I )
又因为 Am = Cm (特征值的定义)
所以：
B(P^-1)m = (P^-1)Am ( 式二左右同时乘以m )
= (P^-1)Cm ( 因为Am = Cm )
= C(P^-1)m ( C是常数,可以任意改变所在位置)
观察上式最左边和最右边,我们发现 B [ (P^-1)m ] = C [ (P^-1)m ],满足B关于特征值C的特征向量的定义,因此 (P^-1)m 是此特征向量.

相似矩阵的特征向量?B=P^(-1)AP,A和B相似,如果C是A,B的一个特征值,m是矩阵A的关于C的特征向量……为什么矩阵A 和B 相似,那么他们的特征值和特征向量都相同吗?线性代数概念. 相似矩阵A和B有相同的特征值,特征向量与什么关系? 若同阶方阵A与B相似,下面正确的是（） A.A与B有相同的特征值和特征向量 B.A与B都相似于一个对角矩阵... A相似于B,a是A、B的一个特征值,b是A对应于a的特征向量,则B对应于特征值a的特征向量为? N阶矩阵A,B相似,若特征向量相同,则对应的特征值是否相同矩阵AB=BA,A可相似对角化,那么B可以相似对角化吗?A和B的特征值、特征向量相同吗? A,B相似 ,且P^-1AP=B,若λ0为A的某特征值,a为与其对应的A的特征向量,则B对应于λ0的特征向量为 x是矩阵A的特征向量,则P^-1AP的特征向量为关于相似矩阵的特征向量矩阵的方幂特征值求出了一个2阶或3阶矩阵A的特征值和特征向量,怎样求A的n次幂.(比如:知道了方阵A=[a b][c 线性代数选择题：设A,B为n阶矩阵,A且B与相似,则( ). (A)lAl=lBl (B)A与B有相同的特征值和特征向量