大师作文网紧急!高一数列题!知道的麻烦告诉一下,谢谢~注：an后的加减都是角标的加减
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 06:35:13
紧急!高一数列题!知道的麻烦告诉一下,谢谢~注：an后的加减都是角标的加减
已知数列｛an}满足an=3an-1+2·3的n-1次幂a1=1求数列｛an}的通项公式?
老师说要同除3的最高次幂角标,最高次幂角标是什么?求解答?
已知数列｛an}满足an=3an-1+2·3的n-1次幂a1=1求数列｛an}的通项公式?
老师说要同除3的最高次幂角标,最高次幂角标是什么?求解答?
an=3an-1+2·3的n-1 两边同时除以3^n,得
an/3^n=a(n-1)/3^(n-1)+2/3
an/3^n-a(n-1)/3^(n-1)=2/3
令bn=an/3^n b(n-1)=a(n-1)/3^(n-1)
所以数列{bn}是等差数列 b1=a1/3=1/3 d=2/3
bn=1/3+(n-1)*2/3=2n/3-1/3=(2n-1)/3
an/3^n=(2n-1)*3^(n-1)
再问： 为什么两边同时除以3^n？3^(n-1)不行吗？
再答： 要和an对应 an/3^n a(n-1)/3^(n-1) 也可以除以3^(n-1) 只是上下有一点不一致，给计算带来麻烦
an/3^n=a(n-1)/3^(n-1)+2/3
an/3^n-a(n-1)/3^(n-1)=2/3
令bn=an/3^n b(n-1)=a(n-1)/3^(n-1)
所以数列{bn}是等差数列 b1=a1/3=1/3 d=2/3
bn=1/3+(n-1)*2/3=2n/3-1/3=(2n-1)/3
an/3^n=(2n-1)*3^(n-1)
再问： 为什么两边同时除以3^n？3^(n-1)不行吗？
再答： 要和an对应 an/3^n a(n-1)/3^(n-1) 也可以除以3^(n-1) 只是上下有一点不一致，给计算带来麻烦