大师作文网已知任意非零实数xy满足3x²+4xy≤λ(x²+y²)恒成立,求实数λ最小值
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 03:55:43
已知任意非零实数xy满足3x²+4xy≤λ(x²+y²)恒成立,求实数λ最小值
因x、y都不为0,则：
3x²＋4xy≤λ(x²＋y²),得：
λ≥(3x²＋4xy)/(x²＋y²)
设：t=x/y,且M=(3x²＋4xy)/(x²＋y²) 【分子分母同除以y²】
则：
M=(3t²＋4t)/(1＋t²)
=[(3t²＋3)＋(4t－3)]/(1＋t²)
=3＋(4t－3)/(1＋t²)
因λ只要大于等于M的最大值即可,则只需求出(4t－3)/(1＋t²)的最大值即可.
W=(4t－3)/(1＋t²) 【设：4t－3=n,则：t=(1/4)(n＋3)】
=n/[1＋(1/16)(n＋3)²]
=(16n)/(n²＋6n＋25) 【分子分母同除以n】
=16/[(n)＋(25/n)＋6]
则对于n＋(25/n)利用基本不等式,得：n＋(25/n)≥10
则：W的最大值是16/[6＋10]=1
则：λ≥4
即λ的最小值是4
3x²＋4xy≤λ(x²＋y²),得：
λ≥(3x²＋4xy)/(x²＋y²)
设：t=x/y,且M=(3x²＋4xy)/(x²＋y²) 【分子分母同除以y²】
则：
M=(3t²＋4t)/(1＋t²)
=[(3t²＋3)＋(4t－3)]/(1＋t²)
=3＋(4t－3)/(1＋t²)
因λ只要大于等于M的最大值即可,则只需求出(4t－3)/(1＋t²)的最大值即可.
W=(4t－3)/(1＋t²) 【设：4t－3=n,则：t=(1/4)(n＋3)】
=n/[1＋(1/16)(n＋3)²]
=(16n)/(n²＋6n＋25) 【分子分母同除以n】
=16/[(n)＋(25/n)＋6]
则对于n＋(25/n)利用基本不等式,得：n＋(25/n)≥10
则：W的最大值是16/[6＋10]=1
则：λ≥4
即λ的最小值是4
已知任意非零实数xy满足3x²+4xy≤λ(x²+y²)恒成立,求实数λ最小值
若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为______．
已知实数x,y满足x²+y²=1,试证明(1-xy)(1+xy)的最小值为3／4
已知非零有理数x,y满足x²-4xy+4y²=0,求x-y/x+y-y-x/x+y的值.
已知xy都是正实数且满足4x²+4xy+y²+2x+y-6=0则x（1-y）的最小值
已知实数x、y满足x+y=1,则函数z=3x²+3y²+4xy+7的最小值是?最大值是?
已知实数x,y满足x+y=1,则函数z=3x²+3y²+4xy+7的最小值是?最大值是?
设根号x+根号y≤a对一切满足x+y=1的正数xy恒成立,求实数a的最小值
已知函数f(x)(x不等于0）,对于任意非零实数x,y,满足f（xy）=f（x）+f（y）.
已知实数xy 满足2≤|x|+|y|≤4 则根号（x²+y²）的最大值与最小值之和是
已知实数xy满足方程(x+2)²+(y-3)²=4 则|3x+4y-26|最小值为?
已知实数x,y满足x2+xy+y2=3,则x2-xy+y2的最小值